Uncategorized

Tutorial Teknik Komputasi dengan Scilab : Matriks Khusus

Fungsi-fungsi matriks khusus yaitu fungsi-fungsi yang dipergunakan untuk membangkitkan bentuk matriks yang bersifat khusus untuk perhitungan-perhitungan umum dan perhitungan khusus. Bentuk fungsi-fungsi matriks khusus ini digunakan untuk menentukan bentuk matriks identitas, matriks nol, serta matriks satuan. Untuk mengamati perbedaan dari aplikasi masing-masing fungsi tersebut dapat dilihat contoh-contoh berikut :

a.       Membuat matriks identitas, matriks nol, dan matriks satuan

i.     Matriks identitas

-->eye(4,4)
ans  =
1.    0.    0.    0.
0.    1.    0.    0.
0.    0.    1.    0.
0.    0.    0.    1.
-->eye(3,3)
ans  =
1.    0.    0.
0.    1.    0.
0.    0.    1.

Fungsi eye (m,n) di atas digunakan untuk menentukan matriks identitas dengan ukuran jumlah baris m dan jumlah kolom n. Matriks identitas adalah matriks yang apabila dikalikan dengan sembarang matriks hasilnya adalah matriks itu sendiri (sama/identitas).Dari contoh di atas, yang tertulis dalam tanda kurung menyatakan ukuran matriks (baris x kolom) yang akan dibangkitkan.

Fungsi eye (4,4) merupakan fungsi untuk membangkitkan matriks identitas dengan ordo (ukuran)  4 x 4. Sedangkan fungsi eye (3,3) di atas merupakan fungsi untuk membangkitkan matriks identitas dengan ordo (ukuran) 3 x 3.

ii. Matriks nol

-->zeros(4,4)
ans  =
0.    0.    0.    0.
0.    0.    0.    0.
0.    0.    0.    0.
0.    0.    0.    0.
-->zeros(6,3)
ans  =
0.    0.    0.
0.    0.    0.
0.    0.    0.
0.    0.    0.
0.    0.    0.
0.    0.    0.

Fungsi zeros (m,n) di atas digunakan untuk menentukan matriks nol dengan ukuran jumlah baris m dan jumlah kolom n. Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol (0) sehingga apabila matriks nol dikalikan dengan sembarang matriks atau bilangan, hasilnya berupa matriks nol juga.Dari contoh di atas, yang tertulis dalam tanda kurung menyatakan ukuran matriks (baris x kolom) yang akan dibangkitkan.

Fungsi zeros (4,4) merupakan fungsi untuk membangkitkan matriks nol dengan ordo (ukuran)  4 x 4. Sedangkan fungsi eye (6,3) di atas merupakan fungsi untuk membangkitkan matriks nol dengan ordo (ukuran) 6 x 3.

iii. Matriks satuan

-->ones(4,4)
ans  =
1.    1.    1.    1.
1.    1.    1.    1.
1.    1.    1.    1.
1.    1.    1.    1.
-->ones(6,3)
ans  =
1.    1.    1.
1.    1.    1.
1.    1.    1.
1.    1.    1.
1.    1.    1.
1.    1.    1.

Fungsi ones (m,n) di atas digunakan untuk menentukan matriks satuan dengan ukuran ukuran jumlah baris m dan jumlah kolom n. Matriks satuan adalah matriks yang semua elemennya bernilai satu (1). Dari contoh di atas, yang tertulis dalam tanda kurung menyatakan ukuran matriks (baris x kolom) yang akan dibangkitkan.

Fungsi ones (4,4) merupakan fungsi untuk membangkitkan matriks satuan dengan ordo (ukuran)  4 x 4. Sedangkan fungsi ones (6,3) di atas merupakan fungsi untuk membangkitkan matriks satuan dengan ordo (ukuran) 6 x 3.

b. Membuat matriks identitas, matriks nol, dan matriks satuan dari matriks yang sudah diketahui

 

-->K = [3 10 -2; 8 3 12; -1 0 1; -9 3 25; -18 5 0]
K  =
3.      10.    - 2.
8.       3.     12.
- 1.     0.      1.
- 9.     3.     25.
- 18.    5.     0.
-->eye(K)
ans  =
1.    0.    0.
0.    1.    0.
0.    0.    1.
0.    0.    0.
0.    0.    0.
-->zeros(K)
ans  =
0.    0.    0.
0.    0.    0.
0.    0.    0.
0.    0.    0.
0.    0.    0.  
-->ones(K)
ans  =
1.    1.    1.
1.    1.    1.
1.    1.    1.
1.    1.    1.
1.    1.    1.

Untuk membangkitkan matriks khusus dari sembarang matriks yang sudah didefinisikan / diketahui, secara tidak langsung yaitu dengan mendefinisikan matriks tersebut terlebih dahulu ke dalam nama tertentu (misal dalam contoh di atas diberi nama K). Selain itu, di dalam tanda kurung tidak perlu dituliskan ukuran matriks yang akan dibangkitkan, tetapi cukup dituliskan nama matriksnya saja.

Pada contoh di atas, untuk membangkitkan matriks identitas dari matriks K yaitu dengan menuliskan fungsi eye (K), untuk membangkitkan matriks nol dari matriks K yaitu dengan menuliskan fungsi zeros (K), sedangkan untuk membangkitkan matriks satuan dari matriks K yaitu dengan menuliskan fungsi ones (K).