Uncategorized

Tutorial Teknik Komputasi dengan Scilab : Fungsi-Fungsi Perhitungan Matriks

Fungsi-fungsi perhitungan matriks merupakan fungsi-fungsi yang digunakan untuk melakukan perhitungan-perhitungan dasar matriks seperti mencari nilai determinan, mencari vektor diagonal matriks, menentukan ukuran (ordo) matriks, serta invers dari suatu matriks. Untuk memahami perbedaan fungsi-fungsi perhitungan matriks dapat dilihat contoh aplikasi sebagai berikut :

 

-->A = [3 5 6; -1 2 -9; 4 1 1]
A  =
3.      5.    6.
- 1.    2.  - 9.
4.      1.    1.
-->det(A)
ans  =
- 196.
-->diag(A)
ans  =
3.
2.
1.

Untuk memudahkan dalam melakukan perhitungan-perhitungan matriks, terlebih dahulu dilakukan definisi atas matriks yang akan dilakukan operasi perhitungan. Pada contoh di atas matriks tersebut didefinisikan sebagai matriks A = \left(\begin{array}{ccc}3&5&6\\ -1&2&-9\\ 4&1&1\end{array}\right) .
Fungsi det (A) digunakan untuk mencari nilai determinan matriks A, sedangkan fungsi diag (A) di atas digunakan untuk mencari vektor diagonal matriks A. Cara penulisan untuk kedua fungsi tersebut yaitu diawali dengan menuliskan nama fungsi yang akan digunakan terlebih dahulu, kemudian diikuti dengan nama matriksnya dan ditulis dalam tanda kurung,
Dari hasil perhitungan di atas nilai determinan dari matriks A = \left(\begin{array}{ccc}3&5&6\\ -1&2&-9\\ 4&1&1\end{array}\right) yaitu -196 ditulis dengan fungsi det (A). Sedangkan vektor diagonal dari matriks A tersebut adalah \left(\begin{array}{c}3\\ 2\\ 1\end{array}\right).
Menentukan invers suatu matriks:

 

-->B=inv(A)
B  =
- 0.0561224     - 0.0051020       0.2908163
0.1785714          0.1071429     - 0.1071429
0.0459184        - 0.0867347     - 0.0561224
-->A*B
ans  =
1.           	2.776E-17  	- 1.110E-16
- 6.939E-18                  1.         1.110E-16
6.939E-18           1.388E-17             1.

Fungsi inv (A) digunakan untuk menentukan invers suatu matriks A.
Hasil perhitungan di atas menghasilkan invers dari matriks A sekaligus untuk membuktikan persamaan sifat invers matriks A*A-1 = A*B = I (matriks identitas), dengan B = A-1. Menurut perhitungan invers dari matriks A yaitu B = \left(\begin{array}{ccc}-0.0561224 &-0.0051020&0.2908163\\ 0.1785714&0.1071429&-0.1071429\\ 0.0459184&-0.0867347&0.0561224\end{array}\right) dituliskan dengan fungsi inv (A). Karena B = A-1, maka dapat dibuktikan bahwa A*B menghasilkan matriks identitas. Dari perhitungan atas A*B di atas dihasilkan A*B = \left(\begin{array}{ccc}1&2.776E-17&-1.110E-16\\- 6.939E-18&1&1.110E-16\\ 6.939E-18&1.388E-17&1\end{array}\right). Dengan menganggap bahwa nilai 2.776E-17, – 1.110E-16, – 6.939E-18, 1.110E-16,6.939E-18, dan 1.388E-17 sangat kecil (mendekati nol), maka semua nilai tersebut dapat dianggap nol dan dihasilkan matriks identitas A*B = \left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0 \\ 0&0&1\end{array}\right). Dengan hasil tersebut maka terbukti bahwa A*A-1 = I = matriks identitas yang mempunyai ukuran sama dengan matriks A tersebut.