Uncategorized

Tutorial Teknik Komputasi dengan Scilab : Operasi Array

Operasi array merupakan operasi per elemen matriks (elementwise operation), dan hanya diterapkan pada operasi perkalian, pembagian, dan pangkat. Secara umum, penulisan operasi array ini ditandai dengan memberikan tanda titik di antara dua variabel dan diletakkan sebelum operator yang bersangkutan.

Diketahui matriks A =  [-1 2; 9 -3] dan B = [10 2; 4 -5]

Untuk mendefinisikan matriks dilakukan langkah berikut :

-->A = [-1 2; 9 -3]
A  =
- 1.    2.  
9.  - 3.  
-->B = [10 2; 4 -5]
B  =
10.    2.  
4.   - 5.

a. Perkalian Array

Untuk menghitung perkalian antar elemen  matriks A dan B sbb :

-->A.*B
ans  =
- 10.     4.   
36.    15.

Perkalian array merupakan perkalian antar setiap elemen suatu matriks dengan matriks yang lainnya. Syarat yang harus dipenuhi agar dapat dilakukan perkalian array yaitu matriks-matriks yang dikalikan harus mempunyai ordo yang sama (n x n). Operator yang digunakan sama seperti operator yang digunakan pada perkalian matriks yaitu operator perkalian (*), hanya di depan operator tersebut dituliskan tanda titik yang menandai bahwa perkalian tersebut adalah perkalian array. Hasil di atas merupakan cara penulisan perkalian antar elemen matriks A dan B pada Scilab, yaitu dengan menuliskan  A.*B, dimana A dan B adalah variabel (nama matriks) yang sudah didefinisikan sebelumnya. Sehingga setelah ditekan tombol ENTER maka akan ditampilkan nilai perkalian setiap elemen yang mempunyai kedudukan yang sama antara matriks A dan B yaitu [-10 4; 36 15].

b. Pembagian Array

Untuk menghitung pembagian antar elemen  matriks A dan B sebagai berikut :

-->A.\B
ans  =
- 10.           1.         
0.4444444    1.6666667  
-->A./B
ans  =
- 0.1      1.   
2.25    0.6  
-->B.\A
ans  =
- 0.1      1.   
2.25     0.6

Operasi pembagian setiap elemen matriks terbagi dalam dua jenis yaitu operasi pembagian kiri dan operasi pembagian kanan setiap elemen matriks. Syarat yang harus dipenuhi agar dapat dilakukan perkalian array yaitu matriks-matriks yang dibagikan harus mempunyai ordo yang sama (n x n). Operator yang digunakan untuk melakukan operasi array sama dengan operasi pembagian yang terdapat dalam operasi pembagian matriks. Dari cara penulisan operasi pembagian kiri di atas tertulis A.\B yang mengandung maksud bahwa setiap elemen matriks dalam matriks B dibagi dengan elemen matriks A yang mempunyai kedudukan sama. Sedangkan cara penulisan operasi pembagian kanan di atas tertulis A./B yang mengandung maksud bahwa setiap elemen matriks dalam matriks A dibagi dengan elemen matriks B yang mempunyai kedudukan sama. Hasil yang diperoleh untuk operasi pembagian kiri setiap elemen matriks A.\B yaitu [10 1; 0,4444444 1,6666667] , sedangkan untuk operasi pembagian kiri setiap elemen matriks A./B yaitu [-0,1 1; 2,25 0,6].

Selain itu, dari cara penulisan operasi pembagian setiap elemen di atas ternyata didapat hubungan bahwa A./B = B.\A. Hal ini disebabkan karena B.\A merupakan operasi pembagian kiri yang mempunyai maksud bahwa setiap elemen matriks dalam matriks A dibagi dengan elemen matriks B yang mempunyai kedudukan sama.Oleh karena itulah hasil pembagian setiap elemen matriks B.\A = A./B = [-0,1 1; 2,25 0,6].

c. Perpangkatan Array

Untuk menghitung perpangkatan antar elemen  matriks A yaitu :

-->A.^2
ans  =
1.     4.  
81.     9.  
-->B.^3
ans  =
1000.        8.    
64.    - 125.

Operasi perpangkatan array merupakan operasi perpangkatan setiap elemen matriks. Operator yang digunakan untuk melakukan operasi perpangkatan array sama dengan operasi pembagian yang terdapat dalam operasi pembagian matriks yaitu dengan menggunakan operator pangkat (^). Seperti yang ditunjukkan hasil di atas yaitu untuk melakukan operasi perpangkatan array matriks A digunakan ekspresi A.^2 yang mengandung maksud bahwa untuk setiap elemen matriks A dikalikan dengan elemen itu sendiri sebanyak satu kali. Hasil yang didapatkan atas operasi perpangkatan A.^2 yaitu [1 4; 81 9]. Selain itu, untuk melakukan operasi perpangkatan array matriks B di atas digunakan ekspresi B.^3 yang mengandung maksud bahwa untuk setiap elemen matriks B dikalikan denngan elemen itu sendiri sebanyak dua kali, sehingga hasil yang didapatkan atas operasi perpangkatan B.^3 yaitu [1000 8; 64 -125].